初中数学10种解题方法之反证法

　　初中数学10种解题方法之反证法

　　反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：

　　(1)反设；

　　(2)归谬；

　　(3)结论。

　　反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：

　　是/不是；

　　存在/不存在；

　　平行于/不平行于；

　　垂直于/不垂直于；

　　等于/不等于；

　　大(小)于/不大(小)于；

　　都是/不都是；

　　至少有一个/一个也没有；

　　至少有n个/至多有(n一1)个；

　　至多有一个/至少有两个；

　　唯一/至少有两个。

　　归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。

　　导出的矛盾有如下几种类型：

　　与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。