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2019年中考数学圆与圆位置关系中常见辅助线的作法
中考 2023-02-04 10:23中考时间www.ettschool.cn
圆与圆位置关系是初中几何的一个重要内容,也是学习中的难点,本文介绍圆与圆的位置关系中常见的五种辅助线的作法。
1. 作相交两圆的公共弦
利用圆内接四边形的性质或公共圆周角,沟通两圆的角的关系。
例1. 如图1,⊙O 1
和⊙O 2
相交于A、B两点,过A、B分别作直线CD、EF,且CD//EF,与两圆相交于C、D、E、F。求证:CE=DF。
图1
分析:CE和DF分别是⊙O 1
和⊙O 2
的两条弦,难以直接证明它们相等,但通过连结AB,则可得圆内接四边形ABEC和ABFD,利用圆内接四边形的性质,则易证明。
证明:连结AB
因为
又
所以
即CE//DF
又CD//EF
所以四边形CEFD为平行四边形
即CE=DF
2. 作两相交圆的连心线
利用过交点的半径、公共弦、圆心距构造直角三角形,解决有关的计算问题。
例2. ⊙O 1
和⊙O 2
相交于A、B两点,两圆的半径分别为 和 ,公共弦长为12。求 的度数。
图2
分析:公共弦AB可位于圆心O 1
、O 2
同侧或异侧,要求 的度数,可利用角的和或差来求解。
解:当AB位于O 1
、O 2
异侧时,如图2。
连结O 1
、O 2
,交AB于C,则 。分别在 和