2019年中考数学圆与圆位置关系中常见辅助线的作法

圆与圆位置关系是初中几何的一个重要内容，也是学习中的难点，本文介绍圆与圆的位置关系中常见的五种辅助线的作法。

1. 作相交两圆的公共弦

利用圆内接四边形的性质或公共圆周角，沟通两圆的角的关系。

例1. 如图1，⊙O 1

和⊙O 2

相交于A、B两点，过A、B分别作直线CD、EF，且CD//EF，与两圆相交于C、D、E、F。求证：CE=DF。

图1

分析：CE和DF分别是⊙O 1

和⊙O 2

的两条弦，难以直接证明它们相等，但通过连结AB，则可得圆内接四边形ABEC和ABFD，利用圆内接四边形的性质，则易证明。

证明：连结AB

因为

又

所以

即CE//DF

又CD//EF

所以四边形CEFD为平行四边形

即CE=DF

2. 作两相交圆的连心线

利用过交点的半径、公共弦、圆心距构造直角三角形，解决有关的计算问题。

例2. ⊙O 1

和⊙O 2

相交于A、B两点，两圆的半径分别为 和 ，公共弦长为12。求 的度数。

图2

分析：公共弦AB可位于圆心O 1

、O 2

同侧或异侧，要求 的度数，可利用角的和或差来求解。

解：当AB位于O 1

、O 2

异侧时，如图2。

连结O 1

、O 2

，交AB于C，则 。分别在 和