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2019年中考数学用三角形的面积桥求锐角三角函数值
中考 2023-02-04 10:23中考时间www.ettschool.cn
一、利用三角形的面积桥求锐角三角函数值
例1 如图1,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点,求∠EAF的正切值。
图1
解:连结EF,作FG⊥AE,垂足为G
设正方形的边长为2,则BE=CE=CF=FD=1
由
在 中,由勾股定理,得
在△AEF中,
易证:△ABE≌△ADF,∴AF=AE=
在Rt△AFG中
评注:本例考查了勾股定理、全等三角形等知识,要求锐角三角函数值必须在直角三角形进行,通过添加辅助线将非直角三角形转化为直角三角形,为解决问题创造了有利条件,使所求问题化归为利用三角形面积桥来解决。
例2 如图2,AB是圆O的直径,CD⊥AB于P,若BP=2,CD=12,求s∠CAD的值。
图2
解:∵AB是圆O的直径,AB⊥CD
∴点P是弦CD的中点
∴PD=PC=6
由相交弦定理,得
PA·PB=PD·PC=PD 2
在 中,由勾股定理,得