2019年中考数学用三角形的面积桥求锐角三角函数值

一、利用三角形的面积桥求锐角三角函数值

例1 如图1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，求∠EAF的正切值。

图1

解：连结EF，作FG⊥AE，垂足为G

设正方形的边长为2，则BE=CE=CF=FD=1

由

在 中，由勾股定理，得

在△AEF中，

易证：△ABE≌△ADF，∴AF=AE=

在Rt△AFG中

评注：本例考查了勾股定理、全等三角形等知识，要求锐角三角函数值必须在直角三角形进行，通过添加辅助线将非直角三角形转化为直角三角形，为解决问题创造了有利条件，使所求问题化归为利用三角形面积桥来解决。

例2 如图2，AB是圆O的直径，CD⊥AB于P，若BP=2，CD=12，求s∠CAD的值。

图2

解：∵AB是圆O的直径，AB⊥CD

∴点P是弦CD的中点

∴PD=PC=6

由相交弦定理，得

PA·PB=PD·PC=PD 2

在 中，由勾股定理，得