2019年中考数学蚂蚁觅捷径

蚂蚁觅捷径;问题，融知识性和趣味性于一体，有利于提高同学们的空间想象能力，培养同学们的探究意识和创新精神。现选取几例供大家参考。

例1 如图1，一只蚂蚁要从棱长为1的正方体的一个顶点A沿着表面爬到与它相距最远的另一个顶点G。蚂蚁爬行的最短路程是多少?

图1

分析解答解答;蚂蚁觅捷径;问题最关键的就是确定最短爬行路线。对于本题，有的同学可能会认为最短路程是 或 等。这些都是错误的。

本题要求同学们展开自己的空间想象能力，把正方体沿FG、GC、BC剪开，使面BCGF与面ABFE在同一个平面内，如图2所示，你会发现最短路程就是 的斜边AG之长两点之间线段最短)。利用勾股定理易得 ，所以蚂蚁爬行的最短路程为 。

图2

不过，路线可不止一条，你还能再找出来吗?

不难发现，若正方体的棱长为a，最短路程就是 。当蚂蚁在正方体内时，最短路线有6条，它们都同样是 。

例2 如图3，一只蚂蚁从长、宽、高分别为5，4，3的长方体的一个顶点A沿着表面爬行到与之最远的另一个顶点G，最短路程是多少?

图3

分析解答通过解答例1给的启发，对此问题，将有六种方式对长方体表面进行剪开铺平求解。究竟哪条线路最短，下面逐一解答再比较。

1)剪开FG、GC、CB铺平得 。

2)剪开HG、GC、CD铺平得