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2019年初中数学圆的练习之圆的有关性质
中考 2023-02-03 16:27中考时间www.ettschool.cn
1.(2014?无锡,第8题3分)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,∠A=30°,给出下面3个结论①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC,其中正确结论的个数是()
A.3 B.2 C.1 D.0
考点切线的性质.
分析连接OD,CD是⊙O的切线,可得CD⊥OD,由∠A=30°,可以得出∠ABD=60°,△ODB是等边三角形,∠C=∠BDC=30°,再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半,继而得到结论①②③成立.
解答解如图,连接OD,
∵CD是⊙O的切线,
∴CD⊥OD,
∴∠ODC=90°,
又∵∠A=30°,
∴∠ABD=60°,
∴△OBD是等边三角形,
∴∠DOB=∠ABD=60°,AB=2OB=2OD=2BD.
∴∠C=∠BDC=30°,
∴BD=BC,②成立;
∴AB=2BC,③成立;
∴∠A=∠C,
∴DA=DC,①成立;
,①②③均成立,
故答案选A.
点评本题考查了圆的有关性质的综合应用,在本题中借用切线的性质,求得相应角的度数是解题的关键.
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