2022中考数学一次函数的图像及性质

一次函数的图像及性质

定义

一次函数在坐标轴上的图像是一条不垂直于x轴的直线。一次函数一般形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。

k为一次函数y=kx+b的斜率。斜率k所对应的直线(有无数条，它们彼此平行)，倾斜角只有一个，就是与x轴夹角α的正切，可以反映这样的直线对于x轴倾斜的程度。

倾斜角是90°的直线(即x轴的垂线)没有斜率。

①一次函数的图象一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线。

由于两点确定一条直线，画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，通常求出与x轴的交点和与y轴的交点，过这两点作一条直线就行了。

我们常把这条直线叫做“直线y=kx+b”。

②一次函数中常量k，b(k≠0)直线y=kx+b(k≠0)与y轴的交点是(0，b)。

当b>0时，直线与y轴的正半轴相交;当b<0时，直线与y轴的负半轴相交;当b=0时，直线经过原点，此时一次函数即为正比例函数。

一次函数y=kx+b中的k，决定了直线的倾斜程度，k的绝对值越大，则直线越接近y轴，即越陡;反之，越靠近x轴，即越平缓。

③一次函数y=kx+b(k≠0)的性质当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升，函数y的值随自变量x的增大而增大;当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降，函数y的值随自变量x的增大而减小。

正比例函数的图象和性质

①正比例函数的图象一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.

在画正比例函数y=kx的图象时，一般是经过点(0,0) 和(1,k) 作一条直线。

②正比例函数y=kx的性质当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左往右上升，即y随x的增大而增大;

当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左往右下降，即y随x的增大而减小。