2022初二数学考点复习等腰三角形概念

2022初二数学考点复习等腰三角形概念

等腰三角形的定义

等腰三角形(isosceles triangle)是指至少有两边等长或相等的三角形，会造成有2个角相等。相等的两个边称为等腰三角形的腰，另一边称为底边，相等的两个角称为等腰三角形的底角，其余的角叫做顶角

等腰三角形的性质

1、等腰三角形的重心、中心和垂心都位于顶点向底边的垂线上。该线也是底的垂直平分线及中线，以及顶角的角平分线。

2、等腰三角形有一条对称轴，可以把等腰三角形分成两个全等的直角三角形。

3、等边三角形是底边和腰等长的等腰三角形，是等腰三角形的一个特殊形式。若等腰三角形的顶角为直角，称为等腰直角三角形。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。

7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方

9.等腰三角形中腰大于高

10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

等腰三角形定理

若一三角形的二边相等，则二边的对角相等，此定理列在欧几里德的《几何原本》中，称为驴桥定理，也是等腰三角形定理。驴桥定理是在几何原本的前面出现的较困难命题，是数学能力的一个门槛[3]，无法理解此一命题的人可能也无法处理后面更难的命题。

驴桥定理的逆定理是若一三角形的二角相等，则二角的对边相等。

等腰三角形的全等

若二等腰三角形，其腰相等，底边也相等，即可以用SSS全等证明二个等腰三角形全等，而三角形的角可以用余弦定理求得。

等腰三角形的判定

1.定义法在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。

2.判定定理在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称等角对等边)。

3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

等腰三角形和其它图形的关系

1、二个底边相等的等腰三角形可以组合成一个鹞形，此鹞形有一个对称轴，即为二等腰三角形的高。

2、二个全等的等腰三角形可以组合成一个菱形，此菱形有二个对称轴，包括二等腰三角形的高，以及等腰三角形的底边。

3、圆锥的投影图中有一面即为等腰三角形。

4、将扇形的二半径和扇形的弦相连，也是等腰三角形。