数学三角函数诱导公式大全

1三角函数诱导公式

三角函数诱导公式一任意角α与-α的三角函数值之间的关系

sin(-α)=-sinα

s(-α)=sα

tan(-α)=-tanα

t(-α)=-tα

三角函数诱导公式二设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

sin(π+α)=-sinα

s(π+α)=-sα

tan(π+α)=tanα

t(π+α)=tα

三角函数诱导公式三利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(π-α)=sinα

s(π-α)=-sα

tan(π-α)=-tanα

t(π-α)=-tα

三角函数诱导公式四设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

s(2kπ+α)=sα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

t(2kπ+α)=tα(k∈Z)

三角函数诱导公式五利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(2π-α)=-sinα

s(2π-α)=sα

tan(2π-α)=-tanα

t(2π-α)=-tα

三角函数诱导公式六π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系

sin(π/2+α)=sα

s(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-tα

t(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=sα

s(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=tα

t(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-sα

s(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-tα

t(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-sα

s(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=tα

t(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)

2诱导公式作用及用法

一、三角函数诱导公式的作用可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。例如

1、sin390°=sin(360°+30°)=sin30°=1/2.

2、tan225°=tan(180°+45°)=tan45°=1.

3、s150°=s(90°+60°)=sin60°=√3/2.

二、三角函数诱导公式的用法

1、公式一到公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变。

2、公式一到公式五可简记为函数名不变，符号看象限。即α+k·360°(k∈Z)，﹣α，180°±α，360°-α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

3、对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→s;s→sin;tan→t,t→tan。(奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限)

3三角函数诱导公式口诀

三角函数诱导记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。