应用数学知识解决实际问题(1)

初中数学如何培养学生创新意识和创造能力，是当前初中数学教学的重要任务，也是对初中学生数学素养的较高要求。这几年的中考试题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型，尤其加强了创新能力型试题。创新能力型试题是数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学 思想 方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点。 
　　下面让我们来看看，最近几年在培养学生创新能力方面有哪些新题型。 
　　一、开放型试题 
　　开放型试题又分为
　　（1）条件开放给出问题的结论，让学生根据结论联想所需要的不同条件，进而从不同角度，用不同知识去解决问题。
　　（2）过程开放解决问题时，让学生从不同角度、用不同思维方式，通过多种途径去解决问题。
　　（3）结论开放确定了已知条件后，没有固定的结论。
　　（4）策略开放给出一些条件，利用条件设计出最优方案。
　　例已知a是整数，且0〈a〈10，请找出一个a＝____，使方程1－12ax＝－5的解是偶数。这就是结论开放的试题。引入开放性题目，是培养学生发散思维能力的重要手段。我们要在解题过程中，使学生展开思路，放开 思想 去发散，去发现，去创新，在总复习时要进行专题训练。 
　　二、寻找规律型试题 
　　要求我们根据事物的表象，通过去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里地发现事物的本质，从而找出规律解决问题。
　　例古希腊数学家把数1、3、6、10、15、21……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为______。 
　　三、图表、图像信息试题 
　　根据图表、图像来获取信息并能对已知信息进行分析、综合并科学加工，从而正确做出判断，迅速果断地做出决策。
　　例某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位吨）与费用（单位万元）之间函数的图像顶点在原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的年销售量（单位吨）与销售单价（单位万元/吨）之间函数的图像是线段(如图所示）。若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是_____吨时，所获毛利润最大（毛利润＝销售额－费用）。 
　　四、探索型试题 
　　探索型问题分各学科探索、结论探索、存在性探索及规律探索等，初中数学只是要求了解探究的最基本方法。
　　此类问题灵活多变，一般并无固定的解题模式或套路，需根据题意，从基础知识和基本数学 思想 方法出发，大胆地进行分析、归纳、猜想、比较、推理等。