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【知识点】初中生必会的五种作图基本概念及技巧,再也不怕几何题
学习方法 2023-02-03 13:32语文学习方法www.ettschool.cn
一 基本概念
1.尺规作图在几何里,用没有刻度的直尺和圆规来画图,叫做尺规作图.
2.基本作图最基本、最常用的尺规作图,通常称基本作图.
3.五种常用的基本作图
(1)作一条线段等于已知线段;
(2)作一个角等于已知角;
(3)平分已知角;
(4)作线段的垂直平分线.
(5)经过一点作已知直线的垂线
4.掌握以下几何作图语句
(1)过点&tis;、点&tis;作直线&tis;&tis;;或作直线&tis;&tis;,或作射线&tis;&tis;;
(2)连结两点&tis;、&tis;;或连结&tis;&tis;;
(3)在&tis;&tis;上截取&tis;&tis;=&tis;&tis;;
(4)以点&tis;为圆心,&tis;&tis;为半径作圆(或弧);
(5)以点&tis;为圆心,&tis;&tis;为半径作弧,交&tis;&tis;于点&tis;;
(6)分别以点&tis;、点&tis;为圆心,以&tis;&tis;、&tis;&tis;为半径作弧,两弧相交于点&tis;&tis;;
(7)延长&tis;&tis;到点&tis;,或延长&tis;&tis;到点&tis;,使&tis;&tis;=&tis;&tis;.
5.学过基本作图后,在以后的作图中,遇到属于基本作图的地方,只须用一句话概括叙述就可以了。
如
(1)作线段&tis;&tis;=&tis;&tis;;
(2)作∠&tis;&tis;&tis;=∠&tis;&tis;&tis;;
(3)作&tis;&tis;(射线)平分∠&tis;&tis;&tis;;
(4)过点&tis;作&tis;&tis;⊥&tis;&tis;,垂足为&tis;;
(5)作线段&tis;&tis;的垂直平分线&tis;&tis;.
二 五种基本作图方法演示
三 尺规作图的基本步骤和作图语言
1、作线段等于已知线段
已知线段a
求作线段AB,使AB=a
作法
(1)作射线AC
(2)在射线AC上截取AB=a ,则线段AB就是所要求作的线段
2、作角等于已知角
已知∠AOB
求作∠A&pri;O&pri;B&pri;,使∠A&pri;O&pri;B&pri;=∠AOB.
作法:
(1)作射线O&pri;A&pri;.
(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.
(3)以点O&pri;为圆心,以OC长为半径画弧,交O&pri;A&pri;于点C&pri;.
(4)以点C&pri;为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D&pri;.
(5)过点D&pri;作射线O&pri;B&pri;.∠A&pri;O&pri;B&pri;就是所求作的角.
3、作角的平分线
已知∠AOB,
求作∠AOB内部射线OC,使∠AOC=∠BOC,
作法
(1)在OA和OB上,分别截取OD、OE,使OD=OE.
(2)分别以D、E为圆心,大于1/2DE 的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于点C.
(3)作射线OC.OC就是所求作的射线.
4、作线段的垂直平分线(中垂线)或中点
已知线段AB
求作线段AB的垂直平分线
作法(1)分别以A、B为圆心,以大于AB的一半为半径在AB两侧画弧,分别相交于E、F两点。
(2)经过E、F,作直线EF(作直线EF交AB于点O)直线EF就是所求作的垂直平分线(点O就是所求作的中点) 。
5、过直线外一点作直线的垂线.
5-1、已知点在直线外
已知直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)?
求作直线a的垂线直线b,使得直线b经过点A.?
作法(1)以点A为圆心,以适当长为半径画弧,交直线a于点C、D.?
(2)以点C为圆心,以AD长为半径在直线另一侧画弧.?
(3)以点D为圆心,以AD长为半径在直线另一侧画弧,交前一条弧于点B.
(4)经过点A、B作直线AB.?直线AB就是所画的垂线b.(如图)?
5-2、已知点在直线上
已知直线a、及直线a上一点A.?
求作直线a的垂线直线b,使得直线b经过点A.?
作法(1)以A为圆心,任一线段的长为半径画弧,交a于C、B两点
(2)点C为圆心,以大于CB一半的长为半径画弧;
(3)以点B为圆心,以同样的长为半径画弧,两弧的交点分别记为M、N
(4)经过M、N,作直线MN直线MN就是所求作的垂线b
四 常用的作图语言
(1)过点&tis;、&tis;作线段或射线、直线;
(2)连结两点&tis;&tis;;
(3)在线段&tis;&tis;或射线&tis;&tis;上截取&tis;&tis;=&tis;&tis;;
(4)以点&tis;为圆心,以&tis;&tis;的长为半径作圆(或画弧),交&tis;&tis;于点&tis;;
(5)分别以点&tis;,点&tis;为圆心,以&tis;&tis;,&tis;&tis;的长为半径作弧,两弧相交于点&tis;;
(6)延长&tis;&tis;到点&tis;,使&tis;&tis;=&tis;&tis;。
五 作图题说明
在作图中,有属于基本作图的地方,写作法时,不必重复作图的详细过程,只用一句话概括叙述就可以了。
(1)作线段&tis;&tis;=&tis;&tis;;
(2)作∠&tis;&tis;&tis;=∠&tis;&tis;&tis;;
(3)作&tis;&tis;(射线)平分∠&tis;&tis;&tis;;
(4)过点&tis;作&tis;&tis;⊥&tis;&tis;,垂足为点&tis;;
(5)作线段&tis;&tis;的垂直平分线&tis;&tis;
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