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【知识点】初中生必会的五种作图基本概念及技巧，再也不怕几何题
学习方法 2023-02-03 13:32语文学习方法www.ettschool.cn
一 基本概念
1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图．
2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．
3.五种常用的基本作图：
(1)作一条线段等于已知线段；
(2)作一个角等于已知角；
(3)平分已知角；
(4)作线段的垂直平分线．
(5)经过一点作已知直线的垂线
4.掌握以下几何作图语句：
(1)过点&tis;、点&tis;作直线&tis;&tis;；或作直线&tis;&tis;，或作射线&tis;&tis;；
(2)连结两点&tis;、&tis;；或连结&tis;&tis;；
(3)在&tis;&tis;上截取&tis;&tis;=&tis;&tis;；
(4)以点&tis;为圆心，&tis;&tis;为半径作圆（或弧）；
(5)以点&tis;为圆心，&tis;&tis;为半径作弧，交&tis;&tis;于点&tis;；
(6)分别以点&tis;、点&tis;为圆心，以&tis;&tis;、&tis;&tis;为半径作弧，两弧相交于点&tis;&tis;；
(7)延长&tis;&tis;到点&tis;，或延长&tis;&tis;到点&tis;，使&tis;&tis;=&tis;&tis;．
5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了。
如：
(1)作线段&tis;&tis;=&tis;&tis;；
(2)作∠&tis;&tis;&tis;=∠&tis;&tis;&tis;；
(3)作&tis;&tis;（射线）平分∠&tis;&tis;&tis;；
(4)过点&tis;作&tis;&tis;⊥&tis;&tis;，垂足为&tis;；
(5)作线段&tis;&tis;的垂直平分线&tis;&tis;．
二 五种基本作图方法演示
三 尺规作图的基本步骤和作图语言
1、作线段等于已知线段
已知：线段a
求作：线段AB，使AB＝a
作法：
（1）作射线AC
（2）在射线AC上截取AB＝a ，则线段AB就是所要求作的线段
2、作角等于已知角
已知：∠AOB
求作：∠A&pri;O&pri;B&pri;,使∠A&pri;O&pri;B&pri;=∠AOB.
作法:
(1)作射线O&pri;A&pri;.
(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.
(3)以点O&pri;为圆心,以OC长为半径画弧,交O&pri;A&pri;于点C&pri;.
(4)以点C&pri;为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D&pri;.
(5)过点D&pri;作射线O&pri;B&pri;.∠A&pri;O&pri;B&pri;就是所求作的角.
3、作角的平分线
已知：∠AOB,
求作：∠AOB内部射线OC,使：∠AOC=∠BOC,
作法：
(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．
(2)分别以D、E为圆心，大于1/2DE 的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．
(3)作射线OC．OC就是所求作的射线．
4、作线段的垂直平分线（中垂线）或中点
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线
作法：(1)分别以A、B为圆心，以大于AB的一半为半径在AB两侧画弧，分别相交于E、F两点。
(2)经过E、F，作直线EF（作直线EF交AB于点O）直线EF就是所求作的垂直平分线（点O就是所求作的中点） 。
5、过直线外一点作直线的垂线.
5-1、已知点在直线外
已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)?
求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.?
作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.?
(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.?
(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.
(4)经过点A、B作直线AB.?直线AB就是所画的垂线b.(如图)?
5-2、已知点在直线上
已知：直线a、及直线a上一点A.?
求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.?
作法：(1)以A为圆心，任一线段的长为半径画弧，交a于C、B两点
(2)点C为圆心，以大于CB一半的长为半径画弧；
(3)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为M、N
(4)经过M、N，作直线MN直线MN就是所求作的垂线b
四 常用的作图语言
（1）过点&tis;、&tis;作线段或射线、直线；
（2）连结两点&tis;&tis;；
（3）在线段&tis;&tis;或射线&tis;&tis;上截取&tis;&tis;＝&tis;&tis;；
（4）以点&tis;为圆心，以&tis;&tis;的长为半径作圆（或画弧），交&tis;&tis;于点&tis;；
（5）分别以点&tis;，点&tis;为圆心，以&tis;&tis;，&tis;&tis;的长为半径作弧，两弧相交于点&tis;；
（6）延长&tis;&tis;到点&tis;，使&tis;&tis;＝&tis;&tis;。
五 作图题说明
在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。
（1）作线段&tis;&tis;＝&tis;&tis;；
（2）作∠&tis;&tis;&tis;＝∠&tis;&tis;&tis;；
（3）作&tis;&tis;（射线）平分∠&tis;&tis;&tis;；
（4）过点&tis;作&tis;&tis;⊥&tis;&tis;，垂足为点&tis;；
（5）作线段&tis;&tis;的垂直平分线&tis;&tis;
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