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数学答题的19种方法,帮孩子在考试时事半功倍!
学习方法 2023-02-03 13:32语文学习方法www.ettschool.cn
答题方法
1
函数
函数题目,先直接思考后建立三者的联系。考虑定义域,使用“三合一定理”。
2
方程或不等式
如果在方程或是不等式中出现超越式,优先选择数形结合的思想方法;
3
初等函数
面对含有参数的初等函数来说,在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点,二次函数的对称轴或是……;
4
选择与填空中的不等式
选择与填空中出现不等式的题目,优选特殊值法;
5
参数的取值范围
求参数的取值范围,应该建立关于参数的等式或是不等式,用函数的定义域或是值域或是解不等式完成,在对式子变形的过程中,优先选择分离参数的方法;
6
恒成立问题
恒成立问题或是它的反面,可以转化为最值问题,注意二次函数的应用,灵活使用闭区间上的最值,分类讨论的思想,分类讨论应该不重复不遗漏;
7
圆锥曲线问题
圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成,直线与圆锥曲线相交问题,若与弦的中点有关,选择设而不求点差法,与弦的中点无关,选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式;
8
曲线方程
求曲线方程的题目,如果知道曲线的形状,则可选择待定系数法,如果不知道曲线的形状,则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点);
9
离心率
求椭圆或是双曲线的离心率,建立关于a、b、c之间的关系等式即可;
10
三角函数
三角函数求周期、单调区间或是最值,优先考虑化为一次同角弦函数,然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目,重视内角和定理的使用;与向量联系的题目,注意向量角的范围;
11
数列问题
数列的题目与和有关,优选和通公式,优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式,体会方程的思想;
12
立体几何问题
立体几何第一问如果是为建系服务的,一定用传统做法完成,如果不是,可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同,熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3,而三角形面积的计算注意系数1/2 ;与球有关的题目也不得不防,注意连接“心心距”创造直角三角形解题;
13
导数
导数的题目常规的一般不难,但要注意解题的层次与步骤,如果要用构造函数证明不等式,可从已知或是前问中找到突破口,必要时应该放弃;重视几何意义的应用,注意点是否在曲线上;
14
概率
概率的题目如果出解答题,应该先设事件,然后写出使用公式的理由,要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列,则概率和为1是检验正确与否的重要途径;
15
换元法
遇到复杂的式子可以用换元法,使用换元法必须注意新元的取值范围,有勾股定理型的已知,可使用三角换元来完成;
16
二项分布
注意概率分布中的二项分布,二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法,排列组合中的枚举法,全称与特称命题的否定写法,取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证,用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等;
17
绝对值问题
绝对值问题优先选择去绝对值,去绝对值优先选择使用定义;
18
平移
与平移有关的,注意口诀“左加右减,上加下减”只用于函数,沿向量平移一定要使用平移公式完成;
19
中心对称
关于中心对称问题,只需使用中点坐标公式就可以,关于轴对称问题,注意两个等式的运用一是垂直,一是中点在对称轴上。
数学答题思路
在数学考试中,很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完,试卷得分不高。
掌握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路,节约思考时间。以下数学五大解题思想,帮助同学们更好地提分。
1
函数与方程思想
函数思想是指运用运动变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题。
方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。
2
数形结合思想
中学数学研究的对象可分为两大部分,一部分是数,一部分是形,但数与形是有联系的,这个联系称之为数形结合或形数结合。
它既是寻找问题解决切入点的“法宝”,又是优化解题途径的“良方”,建议同学们在解答数学题时,能画图的尽量画出图形,以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
3
特殊与一般的思想
用这种思想解选择题有时特别有效,这是因为一个命题在普遍意义上成立时,在其特殊情况下也必然成立,根据这一点,同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此,用这种思想方法去探求主观题的求解策略,也同样有用。
4
极限思想解题步骤
极限思想解决问题的一般步骤为
一、对于所求的未知量,先设法构思一个与它有关的变量;
二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;
三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。
5
分类讨论思想
同学们在解题时常常会遇到这样一种情况,解到某一步之后,不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去。
这是因为被研究的对象包含了多种情况,这就需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合归纳得解,这就是分类讨论。
引起分类讨论的原因很多,数学概念本身具有多种情形,数学运算法则、某些定理、公式的限制,图形位置的不确定性,变化等均可能引起分类讨论。建议同学们在分类讨论解题时,要做到标准统一,不重不漏。
掌握数学解题思想是解答数学题时不可缺少的一步,建议同学们在做题型训练之前先了解数学解题思想,掌握解题技巧,并将做过的题目加以划分,以便在考试中游刃有余。
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