一元一次方程式的解题方法与技巧

　　初一的同学在刚刚学习到一元一次方程时，往往觉得一元一次方程非常简单，一到做题的时候还是缺少方法与技巧，容易在解题的时候失分，最基础的知识偏偏是最重要的，一元一次方程是同学们学习其他方程的基础，如果地基不打牢，怎么能撑得起万丈高楼？

 

　　看看这些场景，你是不是非常熟悉？

 

　　a、是不是计算经常出现问题？掉数字、掉字母、去括号不变号……

 

　　b、是不是看到一元一次方程组应用题就犯怵，不知未知数该设什么？如何列等式？

 

　　c、是不是看到稍微繁琐一点的一元一次方程组问题就犯晕？

 

　　我们先来一起回顾一下课堂知识，了解一元一次方程的知识和方程归纳

 

 

　　我们再来看一个简单的栗子方程0.25x=4.5，如果是你，你该怎么解这个题？建议大家先想想再看下面的答案

 

　　↓↓↓

 

　　分析0.25·4=1，故两边同乘以4要比两边同除以0.25简便得多。

 

　　解两边同乘以4，得x=18。

 

　　同样是非常简单的解题，是不是换位思考一下，从多个角度出发寻找解题方法，会更简单？为了让大家牢固掌握其解题方法，今天小德给大家一元一次方程的四种解题技巧，大家可以在课后多加练习，在充分熟悉后就要根据方程的特点灵活安排求解步骤。

 

　　1、含有小数的一元一次方程，利用分数的基本性质把各项的分母化成“1”

 

　　例解方程(4x-1.5)/0.5-(5x-0.8)/0.2=(1.2-x)/0.1

 

　　解析从题目中可以看出，此方程分母中含有小数，如果直接利用去分母会出现分子乘以小数的情况，在后面的计算中会增加解题难度。如果利用分数的基本性质，将每项的分母化成“1”，即第一项分子分母乘以2，第二项分子分母乘以5，第三项分子分母乘以10，那么每项的分母巧妙的化成了1，并且分子还都是整数，从而简化计算难度。

 

　　原方程变成8x-3-(25x-4)=12-10x,然后移项、合并同类项得-7x=11解得x=-11/7.

 

　　技巧分数的基本性质能够巧妙的将分母是小数的一元一次方程转变成分数是整数的方程，而关键的是将分母化成“1”，更加方便，简化了去分母这一步骤，从而简便运算。做题时注意，因为分母是1，所以直接不用写成分数，注意前面运算符号是“-”的情况，注意加上括号，或者变号的情况。

 

　　练习(3x-0.6)/0.2-(x+4.2)/0.1=(2x-1.5)/0.5

 

　　2、巧去括号，简化计算

 

　　例解方程3/2[2/3(x/4-1)-2]-x=2

 

　　解析从题目中可以看出，3/2和2/3互为倒数，乘积为1，可以先去中括号，从而简化计算。

 

　　原方程去中括号变成(x/4-1)-3-x=2然后去括号、移项、合并同类项得x=-8

 

　　技巧一般情况下，去括号的顺序是从内到外的，，在系数都是分数的时候，从内到外去括号时，计算量较大，为了避免出现繁琐的分数计算，可以从外向内进行去括号，通过逐次去分母，使得分数变成整数，从而简便计算。

 

　　练习1/7{1/5[(x+1)/3+2]+5}=1

 

　　3、利用整体思想巧解方程

 

　　例解方程2（x+1）/3=5(x+1)/6-1

 

　　解析从题意知，都是在（x+1）前面有系数，可以将（x+1）看作整体，先不用着急去分母，先利用移项、合并同类项来解答。

 

　　原方程移项变成2（x+1）/3-5(x+1)/6=-1然后合并同类项得-(x+1)/6=-1解得x=-5

 

　　技巧对于类似本题的关于x的多项式是相同的，可以先将其看作整体，利用整体思想进行变形，从而简化计算，巧妙求解。

 

　　练习3{2x-1-[2(2x-1)+2]}=7

 

　　4、巧拆项求解方程

 

　　例解方程(2x-1)/3-(10x+1)/6=(2x+1)/4-1

 

　　解析观察方程，如果先去分母，计算较为复杂，可以先将每个分母的多项式拆开，分类合并从而简化过程。

 

　　原方程移项变成2x/3-1/3-5x/3-1/6=x/2+1/4-1然后移项、合并同类项得-3x/2=-1/4解得x=1/6

 

　　技巧拆项计算是因为各项未知数的系数易计算，从而能够简化计算过程。

 

　　练习(2x+2)/3+(4x-3)/5+(9x-13)/45=(7-3x)/9

 

　　上述练习题答案1、x=422、x=233、x=5/34、x=1/2

 

　　关于一元一次方程的解题方法今天就介绍到此，只有不拘泥于常规的解题方法，利用技巧巧妙的进行解答，才更容易让一元一次方程的学习简单、明了，大家在课前课后也要多加训练，不断强化学习方法，这样才能熟练运用各种解题技巧。