初中数学规律习题集

　　1. 射线条数与角个数的关系

 

　　过同一顶点2条射线,可以组成一个角,3条射线可以组成两个角,4条射线组6个角,那么N条射线可以组成多少个角?

 

　　方法:N 条线时，共有角个数=Cn2 =n (n-1) / 2

 

　　例如5条线可以给成45/2 =10 个角，计数也是10个角。

 

　　2. 一列数，分别为1，4，7，10，13 ，问第N个数是多少/

 

　　方法分析这列数的规律，后项-前项=3 ，可以认为是一个等差数列。这列数的规律为

 

　　Y= a +b n , a =首数（第一个数）=1 ，b=差=3 ，则Y=1+3N，把N-1 代入这个式子，得到Y =1+3=4 ，为第二项，则调整为Y=1+3 (n-1)=1+3n-3=3n-2. ,分别把N-=1，2，3 代入，验算正确即可。

 

　　注意计算Y=1+3 (n-1)时，退括号要都3 ，不要只给N3 ，得到Y=1+3N-1。这样就不正确了。把N=1，2 ，3，多代入验算，可以调节正确。

 

　　3. 求一列数的和

 

　　S=1 + 21+22+23 +24 +….+2n

 

　　方法；这类习题，不可能直接求解的，一般都是间接求解。

 

　　看这列数的特点，后项/前项=2 ，是一个等比数列，现在没有学等比数列的求和公式，可以间接计算，方式如下

 

　　2S=+21 +22 +23 +24 +….+2n + 2n+1

 

　　S与2S 与好多个项是一样的，如果这两个相减，就可以抵消掉一大部分数，这样就可优化计算。

 

　　2S-S=22 +23 +24 +….+2n + 2n+1-（1 + 22 +23 +24 +….+2n）

 

　　-则S=2n+1-1

 

　　这样通过间接方式，求出数列的和。

 

　　大家可以看出，我们给这列数同2 ，为了使2S与S 有好多相同的项，所以要同他们的公比才行。