因式分解方法：分组分解法与十字相乘法

　　3、分组分解法

 

　　当多项式的项数较多时，可将多项式进行合理分组，达到顺利分解的目的。可能要综合其他分法，且分组方法也不一定唯一。

 

　　例1分解因式x15+m12+m9+m6+m3+1

 

　　解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1)

 

　　=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)

 

　　=(m3+1)(m12+m6++1)

 

　　=(m3+1)[(m6+1)2-m6]

 

　　=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)

 

　　例2分解因式x4+5x3+15x-9

 

　　解析可根据系数特征进行分组

 

　　解原式=（x4-9）+5x3+15x

 

　　=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)

 

　　=(x2+3)(x2+5x-3)

 

　　4、十字相乘法

 

　　对于形如ax2+bx+c结构特征的二次三项式可以考虑用十字相乘法，即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)当x2项系数不为1时，同样也可用十字相乘进行操作。

 

　　例3分解因式①x2-x-6②6x2-x-12

 

　　解①1x2

 

　　1x-3

 

　　原式=（x+2）(x-3)

 

　　②2x-3

 

　　3x4

 

　　原式=（2x-3）(3x+4)

 

　　注“ax4+bx2+c”型也可考虑此种方法。