2022初中数学解题方法总结：证明直线的平行或垂直

1、证明两条直线平行的主要依据和方法：

⑴、定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。

⑵、平行定理、两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

⑶、平行线的判定：同位角相等(内错角或同旁内角)，两直线平行。

⑷、平行四边形的对边平行。

⑸、梯形的两底平行。

⑹、三角形(或梯形)的中位线平行与第三边(或两底)

⑺、一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。

2、证明两条直线垂直的主要依据和方法：

⑴、两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时，这两条直线互相垂直。

⑵、直角三角形的两直角边互相垂直。

⑶、三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。

⑷、三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。

⑸、三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。

⑹、三角形(或多边形)一边上的高垂直于这边。

⑺、等腰三角形的顶角平分线(或底边上的中线)垂直于底边。

⑻、矩形的两临边互相垂直。

⑼、菱形的对角线互相垂直。

⑽、平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。

⑾、半圆或直径所对的圆周角是直角。

⑿、圆的切线垂直于过切点的半径。

⒀、相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。

六、证明线段的比例式或等积式的主要依据和方法：

1、比例线段的定义。

2、平行线分线段成比例定理及推论。

3、平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

4、过分点作平行线;

5、相似三角形的对应高成比例，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

6、相似三角形的周长的比等于相似比。

7、相似三角形的面积的比等于相似比的平方。

8、相似三角形的对应边成比例。

9、通过比例的性质推导。

10、用代数、三角方法进行计算。

11、借助等比或等线段代换。