高中数学知识点

高考数学常考知识点

 一、三角函数

  1.周期函数一般地，对于函数f(x),如果存在一个不为0的常数T使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期三角函数属于高中数学中的重点内容，在高考理科数学中更是占据很重要的位置。

  2.三角函数的图像可以利用三角函数线用几何法作出，在精确度要求不高的情况下，常用五点法作图，要特别注意“五点”的取法。 

 3.三角函数的定义域三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域实际上就是解最简单的三角不等式，通常可用三角函数的图像或三角函数线来求解，注意数形结合思想的应用。

  二、反三角函数主要是三个  y=arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条;  y=arcs(x)，定义域[-1,1] ， 值域[0,π]，图象用蓝色线条;  y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条;  sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx 

 三、三角函数其他公式  arcsin(-x)=-arcsinx  arcs(-x)=π-arcsx  arctan(-x)=-arctanx  arct(-x)=π-arctx  arcsinx+arcsx=π/2=arctanx+arctx  sin(arcsinx)=x=s(arcsx)=tan(arctanx)=t(arctx)  当x∈[—π/2，π/2]时，有arcsin(sinx)=x  当x∈[0,π],arcs(sx)=x  x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x  x∈(0，π),arct(tx)=x  x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arctx类似  若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

  四、三角函数与平面向量的综合问题  (1)巧妙“转化”--把以“向量的数量积、平面向量共线、平面向量垂直”“向量的线性运算”形式出现的条件还其本来面目，转化为“对应坐标乘积之间的关系”;  (2)巧挖“条件”--利用隐含条件”正弦函数、余弦函数、的有界性“，把不等式的恒成立问题转化为含参数ψ的方程，求出参数ψ的值，从而可求函数的解析式;  (3)活用”性质“--活用正弦函数与余弦函数的单调性、对称性、周期性、奇偶性，以及整体换元思想，即可求其对称轴与单调区间。 

 五、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系(A≠0)  1.函数y=Asin(x+φ)和函数y=As(x+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的`直线分别成轴对称;  2.函数y=Asin(x+φ)和函数y=As(x+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称;
 3.同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(x+φ)和函数y=At(x+φ)的对称性质。  

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 直线的倾斜角  定义x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

  高中数学重点知识点讲解直线的斜率 

 ①定义倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。在高中数学里直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。 

 ②过两点的直线的斜率公式  注意下面四点(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°; 

 (2)k与P1、P2的顺序无关;

  (3)以后高中数学涉及到求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; 

 (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

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直线方程
 ①点斜式  直线斜率k，且过点  注意高中数学在关于直线方程解法中，当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。  

 ②斜截式，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式()直线两点，

 ④截矩式  其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

 ⑤一般式(A，B不全为0)  ⑤一般式(A，B不全为0) 

 注意○1各式的适用范围  ○2特殊的方程如平行于x轴的直线  (b为常数);平行于y轴的直线  (a为常数);