2019年中考数学二元一次方程组

· 二元一次方程知识点

二元一次方程的定义

一、二元一次方程(组)的相关概念

1.二元一次方程含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程。

2.二元一次方程组二元一次方程组两个二元—次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解集

(1)二元一次方程的解

适合一个二元一次方程的每一对未知数的值.叫做这个二元一次方程的一个解。

(2)二元一次方程的解集

对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意二个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值.，任何一个二元一次方程都有无数多个解.由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。

4.二元一次方程组的解二元一次方程组可化为

使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解。

二、利用消元法解二元一次方程组

解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法。

1.解法

(1) 代入消元法是将方程组中的其中一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，消去另一个未知数，得到一个解。代入消元法简称代入法。

(2)加减消元法利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

用加减法消元的一般步骤为

①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可直接相减(或相加)，消去一个未知数;

②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数，得到一元一次方程;

③解这个一元一次方程;

④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值;

⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。

2.思想“消元”，即将“二元”转化成“一元”，这种方法体现了数学研究中的化归思想，具体说就是把“新知识”转化成旧知识，把“未知”转化成“已知”，把“复杂问题”转化成“简单问题”。