2019年中考数学公式大全考点解析备考指导

万能公式

(1)1+(tanα)^2=(secα)^2

(2)(sinα)^2+(sα)^2=1

(3)1+(tα)^2=(cscα)^2

证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(sα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形，总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证

A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证

同样可以得证，当x+y+z=nπ(n∈Z)时，该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)tAtB+tAtC+tBtC=1

(6)t(A/2)+t(B/2)+t(C/2)=t(A/2)t(B/2)t(C/2)

(7)(sA)^2+(sB)^2+(sC)^2=1-2sAsBsC

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2sAsBsC