如图，一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2，0)，B(m 2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC.
(1)若m为常数，求抛物线的解析式;
(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点?
(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形?若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.
