2019年中考数学每日一题（二十八）

抛物线y=a(x 3)(x-1)与x轴相交于A、B两点(点A在点B右侧)，过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为(-2，6).

(1)求a的值及直线AC的函数关系式;

(2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.

①求线段PM长度的最大值;

②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似?如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标(不必写解答过程);如果不存在，请说明理由。