如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.抛物线 与y轴交于点D，与直线y=x交于点M，N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F ，求EF的长.
(3)过点B作圆O的切线交BC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由.
