2019年中考数学学习方法：四边形的“性质与判定”

一、四边形的"一般与特殊";

在几何中，四边形的一般定义为四条首尾相接的线段组成的图形叫做四边形.组成四边形的四条线段.叫做四边形的四条边.按照四条边是否共面，可以把四边形分为两类四条边在同一平面内的四边形叫做平面四边形;四条边不在同一平面内的四边形叫做空间四边形.例如，把一张方形的纸铺平，它的四边就组成一个平面四边形;把这张纸沿对角线折一下，使对角线两旁的部分不在同一平面内，这张纸的四条边就组成了一个空间四边形(如图1).初中数学中主要讨论平面四边形.

平面四边形又可以进一步分为两类画出平面四边形的任意一条边所在直线时，如果整个四边形都在直线的同侧，则它是凸四边形(如图2(1));否则它是凹四边形(如图2(2)).初中数学中讨论的四边形主要是凸四边形.

对于一般的四边形，四条边只要能够首尾相接即可，并无其他关于边的位置或长短的要求.梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形则不仅都是四边形，并且各自满足一定的附加条件.像这样满足一定附加条件的四边形称为特殊的四边形.进一步可以看出，矩形、菱形和正方形又是满足一定附加条件的平行四边形，即它们是特殊的平行四边形.

二、四边形的"性质与判定";

通常，教科书中在给出一种图形的定义后，会继续讨论由这个定义能进一步推出哪些结论，即得出这种图形的一些性质.这些性质往往是经常用到的主要性质.这种图形很可能还有一些其他性质，教科书则未曾涉及.例如，平行四边形除具有教科书中所说的"对边平行且相等";"对角相等";"对角线互相平分";等主要性质之外，还有"对角线的平方和等于四条边的平方和";这个性质.它可以证明如下.

如图3，作ABCD的高线DE，CF.利用全等三角形可以证明AE=BF.

AC2=AF2 CF2=(AB BF)2 BC2-BF2=AB2 BC2 2AB