2019年中考数学注重生活应用 培养理解分析能力

推荐题目

某电影院共有1000个座位，票价不分等次。该影院的经营经验是当每张票价不超过10元时，每提高1元，票可全部售出;当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出。为了获得更好的效益，影院准备制定一个合适的标价，定价要满足的条件是①为了方便找零与算账，标价定为1元的整数倍;②票价不得高于25元;③电影院放映一场电影的成本费用为5750元，票房收入必须高于成本支出。

(1)若用x(元)表示每张票的价格，用y(元)表示该影院放映一场电影的纯收入(除去成本费用后的收入)，请求出y与x的函数表达式;

(2)在满足上述条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场电影的纯收入最高?最高为多少元?

参考答案

(1)当5.75

推荐理由

这道应用题主要考查学生理解题意、分析题意的能力，考查了学生分类讨论思想及建模思想的应用。

解题建议

在解应用题时必须读懂读透题意，可用记关键词或列表格的方式对已知量和未知量进行记录。本道题要把握票价x的不同取值范围，进行分类讨论，写出不同范围下的函数关系式。在对函数的最值进行讨论的时候，根据函数本身的性质进行分析，再根据自变量的取值范围。计算比较求出最大值。

复习建议

近几年 ，体现时代气息、注重生活应用题较多，题目新颖、灵活。大家可多接触一些不同类型的应用题，并能够抓住题目中关键的数量关系建立不同的数学模型，如方程(组)、不等式(组)、函数等，把问题转化成数学知识，要静心思考、深入钻研，不要急于求成。