2019年中考数学构造平行四边形证题的技巧

一. 构造平行四边形证两线段平行

例1. 已知如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，E、F分别为OB、OD的中点，过O任作一直线分别交AB、CD于G、H。

求证：GF//EH。

证明：连结GE、FH

四边形ABCD是平行四边形

又

四边形EHFG是平行四边形

二. 构造平行四边形证两线段相等

例2. 如图， 中，D在AB上，E在AC的延长线上，BD=CE连结DE，交BC于F，∠BAC外角的平分线交BC的延长线于G，且AG//DE。

求证：BF=CF

分析

：过点C作CM//AB交DE于点M，可以证明BD=CM，然后再利用平行四边形的性质得到BF=CF

证明：过点C作CM//AB交BE于点M，连接BM、CD，则∠CME=∠ADE

四边形BMCD为平行四边形

故BF=CF

三. 构造平行四边形证线段的不等关系

例3. 如图，AD是 的边BC上的中线，求证：

分析

：欲证 ，即要证 ，设法将2AD、AB、AC归结到一个三角形中，利用三角形任意两边之和大于第三边来证明。注意到AD为 的中线，故可考虑延长AD到E，使DE=AD，则四边形ABEC为平行四边形。从而问题得证。

证明：延长AD到E，使DE=AD，连结BE、EC