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2019年中考数学构造平行四边形证题的技巧
中考 2023-02-04 10:23中考时间www.ettschool.cn
一. 构造平行四边形证两线段平行
例1. 已知如图,平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O,E、F分别为OB、OD的中点,过O任作一直线分别交AB、CD于G、H。
求证:GF//EH。
证明:连结GE、FH
四边形ABCD是平行四边形
又
四边形EHFG是平行四边形
二. 构造平行四边形证两线段相等
例2. 如图, 中,D在AB上,E在AC的延长线上,BD=CE连结DE,交BC于F,∠BAC外角的平分线交BC的延长线于G,且AG//DE。
求证:BF=CF
分析
:过点C作CM//AB交DE于点M,可以证明BD=CM,然后再利用平行四边形的性质得到BF=CF
证明:过点C作CM//AB交BE于点M,连接BM、CD,则∠CME=∠ADE
四边形BMCD为平行四边形
故BF=CF
三. 构造平行四边形证线段的不等关系
例3. 如图,AD是 的边BC上的中线,求证:
分析
:欲证 ,即要证 ,设法将2AD、AB、AC归结到一个三角形中,利用三角形任意两边之和大于第三边来证明。注意到AD为 的中线,故可考虑延长AD到E,使DE=AD,则四边形ABEC为平行四边形。从而问题得证。
证明:延长AD到E,使DE=AD,连结BE、EC