2019年中考数学几何证明的几种特殊方法

数学是;思维的体操;，几何更能训练学生的逻辑思维能力。几何证明题的思路广，方法多，要求学生的思维要灵活，而学生拿到一个较复杂的证明题，总感到无从下手，不会分析。现举例介绍解竞赛题中几种特殊的而又常用的证明方法。

一、分解法

即把一个图形分解成几个简单的图形或分成具有某种特殊关系的图形，然后借助于分解后的图形的性质来推导出所要证明的问题的一种方法。

例1. 如图1，ABCD是任意四边形，E、F将AB分成三等分，G、H将CD分成三等分。

求证：四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的三分之一。

分析：四边形问题常分割成三角形问题来解决。于是考虑连结AC、AH、HF、FC，由题意和;等底等高的三角形面积相等;知：

所以

所以

又

所以

故

二、特殊化法

即先考察命题的某些特殊情形，从特例中探索一般规律，或从特例中得到启发，从而解决一般问题的一种方法。

例2. 如图2，设P为∠AOB的平分线上一定点，以OP为弦作一圆，分别交OA、OB于C、D。

求证：OC与OD的和为定值。

分析：学生往往找不到定值是什么，若将;弦OP;特殊化为;直径OP;，则△OPC和△OPD是全等直角三角形，因而，OC=OD= ，于是判断OC与OD的和为定值 。故过P作PE⊥OA，PF⊥OB，连PC、PD，可证△PCE≌△PDF，所以CE=DF，OE=OF。

所以

即OC+OD为定值。

三、扩充法

即把图形扩充为另一个图形，借助于扩充后图形的性质来推导出所要证明的问题的一种方法。

例3. 如图3，已知AD为△ABC的边BC上的中线，O为AD一点，BO、CO与AC、AB分别交于E、F。

求证：EF∥BC