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2019年中考数学怎样求重叠部分的面积
中考 2023-02-04 10:23中考时间www.ettschool.cn
例1. 如图1,将边长为1的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30度,至正方形 ,求旋转前后两个正方形重叠部分的面积?
图1
解:由正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30度,至正方形
设 ,则 ,根据勾股定理,
变题:如图2,将边长为1的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60度,至正方形 ,求旋转前后两个正方形重叠部分的面积?
图2
分析:将原题中的30°变成60°后,原来的解题方法已经不能再用了,那就要另外想办法了。
仍然要连结AE, ,只要求出 ,问题就解决了。所以,本题的关键就是求出 的长。
解:连结AE,作EF∥AD
∵正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60度,至正方形
∵EF∥AD
∴∠1=∠4
∴∠1=∠2
∴EF=AF
设 ,则
根据勾股定理,