2019年中考数学怎样求重叠部分的面积

例1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30度，至正方形 ，求旋转前后两个正方形重叠部分的面积？

图1

解：由正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30度，至正方形

设 ，则 ，根据勾股定理，

变题：如图2，将边长为1的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60度，至正方形 ，求旋转前后两个正方形重叠部分的面积？

图2

分析：将原题中的30°变成60°后，原来的解题方法已经不能再用了，那就要另外想办法了。

仍然要连结AE， ，只要求出 ，问题就解决了。所以，本题的关键就是求出 的长。

解：连结AE，作EF∥AD

∵正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60度，至正方形

∵EF∥AD

∴∠1＝∠4

∴∠1＝∠2

∴EF＝AF

设 ，则

根据勾股定理，