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2019年中考数学计算线段长度的方法技巧

中考 2023-02-04 10:23中考时间www.ettschool.cn

线段是基本的几何图形,是三角形、四边形的构成元素。 同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。这是介绍几个计算方法,供同学们参考。

1. 利用几何的直观性,寻找所求量与已知量的关系

例1. 如图1所示,点C分线段AB为5:7,点D分线段AB为5:11,若CD=10cm,求AB。

图1

分析:观察图形可知,DC=AC-AD,根据已知的比例关系,AC、AD均可用所求量AB表示,这样通过已知量DC,即可求出AB。

解:因为点C分线段AB为5:7,点D分线段AB为5:11

所以

又因为CD=10cm,所以AB=96cm

2. 利用线段中点性质,进行线段长度变换

例2. 如图2,已知线段AB=80cm,M为AB的中点,P在MB上,N为PB的中点,且NB=14cm,求PA的长。

图2

分析:从图形可以看出,线段AP等于线段AM与MP的和,也等于线段AB与PB的差,所以,欲求线段PA的长,只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。

解:因为N是PB的中点,NB=14

所以PB=2NB=2&tis;14=28

又因为AP=AB-PB,AB=80

所以AP=80-28=52cm)

说明:在几何计算中,要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解,要做到步步有根据。

3. 根据图形及已知条件,利用解方程的方法求解

例3. 如图3,一条直线上顺次有A、B、C、D四点,且C为AD的中点, ,求BC是AB的多少倍?

图3

分析:题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程,又C为AD的中点,即 ,观察图形可知, ,可得到BC、AB、AD又一个方程,从而可用AD分别表示AB、BC。

解:因为C为AD的中点,所以

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