2019年中考数学运用转化思想解决数学问题

转化思想和构造思想是数学中两大基本的数学思想，本文就是想利用转化思想最重要也是最有效的思想之一转化为已能解决的问题来解竞赛题。本文以竞赛题目中经常会出现一些关于素数、带余除法、完全平方数等问题为着手点，这些都是属于初等数论范畴，而且这些知识几乎在每年竞赛题中都会出现，包括高中数学联赛、冬令营、中国国家队选拔考试，乃至在IMO考试中都是必考的内容，所以大家应该对此给予重视。对于数论的学习，不能操之过急，应该首先把数论的基础知识和性质认真的系统的学习一遍，对竞赛中出现相应的题目进行反思，这一点是很重要的。一同来体会一下最近几年全国和各省市初中竞赛题目中常见的问题，如何把问题转化。

例1 设m是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数，求m的值。

分析 不妨先求出三个互不相等的合数之和，即4+6+8=18，所以容易想到17是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数。

解：由于4+6+8=18，故下面就来证明m的最大整数是17。

当m>18时，若 ，则m>9

即任意大于18的整数均可以表示为三个互不相等的合数之和，故m=17

此题容易入手，逆向去考虑，采取极端性想法使问题得以解决。

例2 求满足等式 的正整数x、y。

分析 此问题容易想到因式分解，再加之问题里有数2003，因为2003是质数，这也是一个信息。

解：观察式子特点不难得出

故所求的正整数对x,y)=1，2003)，2003，1)

此问题考察的重点在于因式分解。

例3 如果对于不小于8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1都能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值是________。

分析 采取分析法，因为 是一个完全平方数，所以设 ，再去推导n和a的关系，使问题不断得到解决。

解：由已知 是一个完全平方数，所以就设