2019年中考数学巧旋转妙解题

一个图形围绕某一点由一个位置转到另一个位置的运动叫旋转，这个点叫做旋转中心。确定图形旋转的三个要素是：旋转中心、旋转方向、旋转角度。图形旋转的主要特征是：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小没有发生变化。

在解题中运用图形旋转的主要目的是：把给定的图形或其中的一部分)绕某一点旋转后，图形会发生新的组合，重组后的图形能把题目中的条件相对集中，从而使问题得到解决。下面举例说明运用图形旋转法解题的常用技巧。

一、三角形中的旋转技巧

1. 当条件中出现三角形某边的中点时，可将某图形绕此中点旋转180°。

例1. 如图1，在△ABC中，D是AB的中点，E、F分别是BC、AC上的点。

求证：

图1

分析：由于△ADF与△BDE不在一起，因此，只需将△ADF绕中点D旋转180°得到△BDG，使其与△BDE组成一个四边形BEDG，从而使问题得到解决。

证明：把△ADF绕中点D旋转180°得到△BDG，其中B与A、G与F分别是对应点，则△BDG≌△ADF。于是

∵D是AB的中点

∴D也是GF的中点，故

∵

2. 当条件中的三角形是等腰三角形时，可将含有该等腰三角形一腰的图形，绕着等腰三角形的顶角顶点进行旋转，使得两腰重合。

例2. 如图2，在△ABC中，AB=AC，D是三角形内一点，DC>DB。

求证：∠ADB>∠ADC

图2

分析：由于已知两边的大小关系，与要证的两角的大小关系没太大联系，因此需要将图形进行适当旋转，使图形发生重组，然后再探究它们的内在联系。

证明：把△ABD绕点A逆时针旋转∠BAC，得△ACE，连DE

则AE=AD，EC=BD

∠AED=∠ADE，∠AEC=∠ADB