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2019年中考数学巧构图妙解题
中考 2023-02-04 10:23中考时间www.ettschool.cn
对于有些代数题采用常规方法处理往往颇费周折,而利用;图形;则会取得事半功倍的效果。请看:
例1. 已知a,b,c,d都是正数,并且 。
求证:
证明:作 和 ,使斜边 , , 如图1)。
图1
由 得:
又
所以
又
所以
即
例2. A、B两地相距64千米,甲骑车比乙骑车每小时少行4千米。如果甲、乙两人分别从A、B两地相向而行,甲比乙先行40分钟,两人相遇时所行的路程正好相等。求甲、乙两人骑车的速度各是多少?
解:如图2所示,AB表示A、B两地相距64千米,AC⊥AB
图2
设AC=x,表示甲的行驶速度,作BD⊥AB
设BD=x+4,表示乙的行驶速度,在AB上,取 ,表示甲在40分钟所行的路程, ⊥AB,且 =x,连结 与AB交于E,表示甲、乙各在A、B处同时相向而行并相遇于E点,于是
由 ,得