2019年中考数学巧构图妙解题

对于有些代数题采用常规方法处理往往颇费周折，而利用;图形;则会取得事半功倍的效果。请看：

例1. 已知a，b，c，d都是正数，并且 。

求证：

证明：作 和 ，使斜边 ， ， 如图1)。

图1

由 得：

又

所以

又

所以

即

例2. A、B两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行4千米。如果甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，甲比乙先行40分钟，两人相遇时所行的路程正好相等。求甲、乙两人骑车的速度各是多少?

解：如图2所示，AB表示A、B两地相距64千米，AC⊥AB

图2

设AC=x，表示甲的行驶速度，作BD⊥AB

设BD=x+4，表示乙的行驶速度，在AB上，取 ，表示甲在40分钟所行的路程， ⊥AB，且 =x，连结 与AB交于E，表示甲、乙各在A、B处同时相向而行并相遇于E点，于是

由 ，得