2019年中考趣味数学：被乘数首位变末位

;在下面这个乘法算式中，每个字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字。有趣的是把被乘数的首位数字移作末尾数字，就变成了积。

ABCDEF

&tis;M

______________

BCDEFA

M代表哪一个数字?

提示：选择M和A的值以判定其他字母的相应值。)

答 案

M大于1，M&tis;A小于10，因此，如果A不是1，则M和A是下面两对数字中的一对：

l)2和4或2)2和3

以M和A的这些数字代人算式，寻求F的值，使得M&tis;F的末位数为A。为了寻求适当的F值，还得寻求E的值，使得M&tis;E加上进位的数字后末位数为F。如此逐步进行，会发现：在l)的情况下，当M=2时，D不会有合适的数值，而当M=4时，D或E不会有合适的数值;在2)的情况下，当M=2时，F不会有合适的数值，但当M=3时.出现一个合适的乘法算式：

285714

&tis;3

———————

857142

上述推理是假定A不是1。如果A是1，则M和F一个是7另一个是3。当M是7时，E和F都是3;但当M是3时，则出现一个合适的乘法算式：

142857

&tis;3

————————

428571

所以无论哪一种情况，M都是代表数字3。