2019年中考趣味数学：安东尼的名次

安东尼、伯纳德和查尔斯三人参加了几项田径比赛。

1)每项比赛只取前三名，第一名、第二名、第三名分别得3分、2分、l分。

2)并列同一名次者，都得到与该名次相应的分数。

3a)把每人在撑竿跳、跳远和跳高比赛中的得分加起来得到一个个人总分，结果这三人的个人总分都一样。

3b)把这三人在某项比赛中的得分加起来得到一个团体分，结果三个项目的团体分都一样，而且这个团体分与上述的个人总分相等。

4)在撑竿跳比赛中没有出现得分相同的情况。

5)安东尼和查尔斯在跳远比赛中得分相同。

6)安东尼和伯纳德在跳高比赛中得分相同。

7)在这三项比赛中，伯纳德有一项没有得分，查尔斯也有一项没有得分。

在撑竿跳比赛中，安东尼得了第几名?

提示：找出一个每一行的和与每一列的和都相等的3&tis;3方阵，即可判定出安东尼在撑竿跳比赛中的名次。为此，用代数方法表示安东尼和查尔斯在跳远比赛中的得分，以及安东尼和伯纳德在跳高比赛中的得分。)

答 案

这三人在三项比赛中的得分可以记入如下的3&tis;3方阵：

根据3a)和3b)，这个方阵中每一行的和与每一列的和必须都等于同一个数。根据2)和5)，设安东尼和查尔斯在跳远比赛中的得分为b。根据2)和6)，设安东尼和伯纳德在跳高比赛的得分为h。根据l)和2)，b可以是0、l、2或3，h也可以是0、l、2或3。因此，把b和h组合起来共有十六对可能的数值。

如果b=h即两者同时是0、1、2或3)，则为了满足3a)和3b)，方阵变成：

这种情况与{4)在撑竿跳比赛中没有出现得分相同的情况。}矛盾，因而是不可能的。

如果b=0而h不等于0b=0，h=1;b=0，h=2;b=0，h=3)，则为了满足3b)，第二列的和必须等于第三列的和。

为了满足{3b)把这三人在某项比赛中的得分加起来得到一个团体分，结果三个项目的团体分都一样，而且这个团体分与上述的个人总分相等}，第二行的和必须等于每一列的和。但是第二行的和已经大于所示的任何一列的和，因此这种情况是不可能的。

如果h=0而b不等0b=l，h=0;b=2，h=0;b=3，h=0)，则为了满足3b)，第三列的和必须等于第二列的和。

为了满足3b)，第三行的和必须等于每一列的和。但是第三行的和已经大于所示的任何一列的和，因此这种情况是不可能的。

如果b=l，h=3，则为了满足3b)，第二列的和必须等于第三列的和。