2019中考数学构造二元一次方程巧解题

构造一元二次方程解题是一种重要的数学方法，其应用非常广泛，用法非常灵活。这里举例说明如何用这一方法解决有关问题。

一、巧求代数式的值

例1. 已知实数m、n满足 求 的值。

分析注意到两个等式的系数特点，可以先化为对应相等的形式，再构造恰当的一元二次方程。

解显然 ， 可化为

由 知 ，又因为 ，所以 、 是关于x的方程 的两个不等式实数根。根据根与系数的关系，得

例2. 已知实数a、b满足 ， ，求 的值。

分析注意本题的条件可以提炼出两个数的和与积的形式，逆用根与系数的关系构造一元二次方程。

解由 得 ;

由 得

于是 、 是关于x的方程 的两个根。

解得

当 时，

;

当 时，