2019年中考数学趣味数学：立方体

上面是同一立方体的三个视图。在这些视图中，立方体的每一个可视面上都有一个图形，一共有五种图形

稍加分析便可知道，这五种图形中必定有一种会在立方体上出现两次。实际上，有三种图形，其中任何一种都有可能在立方体上出现两次。

，这个立方体的主人如实地说;在立方体上出现两次的那个图形不在这三个视图中立方体的底面上。;这样，只有一种图形可以在立方体上出现两次。

在这五种图形中，在立方体上出现两次的是哪种图形?

注如果你觉得难以看到立方体的六个面，你可以用纸制作一个立方体，或者照下图画出立方体的多面图。在这种多面图中，除了底面外，其他各面都可以看到。)

提示任一种图形，或是出现一次或是出现两次。选定这样一种图形当假设它只出现一次时，可立即推断出其他四个面上的图形;当假设它出现两次时，可通过另一种图形推断出所有面上的图形。)

答 案

先不考虑立方体主人的话，将看到，立方体各面的图形安排有三种可能。其中的两种将用主人的话加以排除。任何一种图形或是出现一次或是出现两次。选择一种图形进行推理。选择哪一种图形合适呢?由于与●出现在同一幅视图中的包括所有其他四种图形，○也是如此，，如果假定●或○只出现一次，则其他四个面上的图形可以立即推导出来。

选择●，如前所述，存在两种可能●或是出现一次或是出现两次。

假设●只出现一次，则根据视图2，可得 于是，根据

视图3，可得 。，根据视图1，可得