2019年中考数学趣味数学：炙肉片的策略

约翰逊先生在户外有个炙肉架，正好能容纳2片炙肉。他的妻子和女儿贝特西都饥肠辘辘，急不可耐。问怎样才能在最短时间内炙完三片肉。

;约翰逊先生;瞧，炙一片肉的两面需要20分钟，因为每一面需要10分钟。我可以炙两片，所以花20分钟就可以炙完两片。再花20分钟炙第三片，全部炙完需要40分钟。;

;贝特西;你可以更快些，爸爸。我刚算出你可以节省10分钟。;

;啊哈!贝特西小姐想出了什么妙主意?

;为了说明贝特西的解法，设肉片为A，B，C。每片肉的两面记为1，2。第一个10分钟炙烤A1，和B1。把B肉片先放到一边。再花10分钟炙烤A2和C1。此时肉片A可以炙完。再花10分钟炙烤B2和C2，仅花30分钟就炙完了三片肉，对吗?

;这个简单的组合问题，属于现代数学中称之为运筹学的分枝。这门学科奇妙地向揭示了一个事实如果有一系列操作，并希望再最短时间内完成，统筹安排这些操作的最佳方法并非马上就能一眼看出。初看是最佳的方法，实际上大有改进的余地。在上述问题中，关键在于炙完肉片的第一面后并不一定马上去炙其反面。

;提出诸如此类的简单问题，可以采用多种方式。例如，你可以改变炙肉架所能容纳肉片的数目，或改变待炙肉片的数目，或两者都加以改变。另一种生成问题的方式是考虑物体不止有两个面，并且需要以某种方式把所有的面都予以;完成;。例如，某人接到一个任务，把;n;个立方体的每一面都涂抹上红色油漆，但每个步骤只能够做到把;k;个立方体的顶面涂色。

;今天，运筹学用于解决事物处理，工业，军事战略等等许多领域的实际问题。即使是像炙肉片这样简单的问题也是有意义的。为了说明这一点，请考虑下列一些变相问题

;琼斯先生和夫人有三件家务事要办。

;1.用真空吸尘器清洁一层楼。只有一个真空吸尘器，需要时间30分钟。

;2.用割草机修整草地。只用一台割草机，需要时间30分钟。

;3.喂婴儿入睡，需要时间30分钟。

;他们应该怎样安排这些家务，以求在最短时间内全部完成呢?你看出这个问题与炙肉片问题是同构的吗?假设琼斯先生和夫人进行操作，一般人开始往往以为做完这些家务需要60分钟。如果一件家务譬如说用真空吸尘器做清洁工作)分为两个阶段，第二阶段延后进行像炙肉片问题那样)，那么三件家务可以在3/4的时间内即45分钟内完成。

;下面有一个关于准备三片热涂奶油的烤面包问题。这个运筹学问题比较困难。烤面包架是老式的，两边各有一扇翼门，可以容纳两片面包，只能单面烘烤。如果要烤双面，需要打开翼门，把面包片翻过身来。