2019年中考数学趣味数学：柯克曼女生问题

有一个学校有15个女生，她们每天要做三人行的散步，要使每个女生在一周内的每天做三人行散步时，与其她同学在组成三人小组同行时，彼此只有一次相遇在同一小组，应怎样安排?

这个问题是英国数学家柯克曼1806～1895)于1850年提出，下面介绍一位英国牧师Andre Frost的解答。

设15位女生用下面15个符号表示x , a1 , a2 , b1 , b2 , c1 , c2 , d1 , d2 , e1 , e2 , f1 , f2 , g1 , g2 ;将它们排成七行，每天五个三人行小组共十五人)，使x处于七行中的最前一位置上x,a1,a2); x,b1,b2); x,c1,c2); x,d1,d2); x,e1,e2); x,f1,f2); x,g1,g2).

于是只须分配14个元素，再每一行中，后继三人行小组，即对有下标的七个元素a，b，c，d，e，f，g进行三元素组合，填入每行，但每个字母只许出项两次。即

Sunday: x,a,a), b,d,f), b,e,g), c,d,g), c,e,f);

Monday: x,b,b), a,b,e), a,f,g), c,d,g), c,e,f);

Tuesday: x,c,c), a,d,e), a,f,g), b,d,f),b,e,g);

Wednsday:x,d,d), a,b,c), a,f,g), b,e,g),c,e,f);

Thursday: x,e,e), a,b,c), a,f,g), b,d,f), c,d,g)

Friday: x,f,f), a,b,c), a,d,e), b,e,g), c,d,g);

Saturday:x,g,g), a,b,c), a,d,e), b,d,f), c,e,f)

现在来填下标，如果在同一行中，可以有两个相同字母，例如在第三行中bdf,beg中，b出现两次，可标上不同的脚标b1,b2;若每一个;三人行;，有两个脚标已定，则在同一行，别的三人行组不能再用;若不是由两种原则定出脚标，就定为1。得到解

Sunday: x,a1,a2), b1,d1,f1), b2,e1,g1), c1,d2,g2), c2,e2,f2);

Monday: x,b1,b2), a1,b2,e2), a2,f2,g2), c1,d1,g1), c2,e1,f1);

Tuesday: x,c1,c2), a1,d1,e1), a2,f1,g1), b1,d2,f2),b2,e2,g2);

Wednsday:x,d1,d2), a1,b2,c2), a2,f2,g1), b2,e1,g2),c1,e2,f1);