2019年中考数学趣味数学：棒球锦标

在棒球赛季的一周，猫咪棒球俱乐部联合会的野猫队、红猫队、美洲狮队和家猫队的得分仍并列第一。于是决定进行一系列的;季后赛;。在季后赛中赢的场数最多的一队将夺得锦标。

l)在季后赛中，各队以各队基地所在城市的名称表示)的得分情况如下

2)各队在季后赛中赢的场数各不相同。

3)季后赛中每场比赛的比分各不相同。

4)在各场比赛中两队得分差距最大的是3分。这个差距只出现过一次，在季后赛中输的场数最多的那个队输给对方3分。

5)在季后赛的第一轮中有两个队的得分相同，在第二轮中有两个队的得分相同。各队比赛一次称一;轮;。)

6)在一轮中，野猫队的得分为较大的奇数，红猫队的得分为较小的奇数，美洲狮队的得分为较大的偶数，家猫队的得分为较小的偶数。

四支棒球队中的哪一支球队----野猫队、红猫队、美洲狮队，还是家猫队夺得了锦标?

提示总共比赛了多少场?不考虑队名，各队蠃了多少场?对于夺得锦标的队，可能是哪一种三场得分组合?对于输的场数最多的队，可能是哪一种三场得分组合?夺得锦标的队参加的比赛，结果可能是什么样的比分?输的场数最多的队参加的比赛，结果可能是什么样的比分?)

答 案

根据1)，总共比赛了六场。

根据{2)各队在季后赛中赢的场数各不相同。}以及比赛了六场的事实，一个队赢了三场，一个队赢了两场，一个队赢了一场，一个队一场都没赢没有平局)。塞克斯顿城队和特里布尔城队都不可能赢三场，因为它们都有一场比赛只得了1分。塞克斯顿城队没有三场全输，因为有一场比赛它得了季后赛中的最高分7分)。，下列四种情况必有一种发生

Ⅰ.凡尔迪尤城队赢了三场，特里布尔城队一场都没赢。

Ⅱ.凡尔迪尤城队赢了三场，阿尔斯特城队一场都没赢。

Ⅲ.阿尔斯特城队赢了三场，特里布尔城队一场都没赢。

Ⅳ.阿尔斯特城队赢了三场，凡尔迪尤城队一场都没赢。

除l)之外，下面的推理还用到了3)和4)。

如果发生的是Ⅰ，则特里布尔城队对塞克斯顿城队的比赛结果是6比7，于是特里布尔城队得4分的那场比赛的对手不是凡尔迪尤城队就是阿尔斯特城队。如果是凡尔迪尤城队，则对于特里布尔城队余下的那场比赛来说，4)就得不到满足。特里布尔城队得4分的那场比赛的对手是阿尔斯特城队，而且那场比赛阿尔斯特城队得了6分。于是特里布尔城队对凡尔迪尤城队的比赛结果是1比4，从而凡尔迪尤城队对塞克斯顿城队是2比1，凡尔迪尤城队对阿尔斯特城队是5比3，塞克斯顿城队对阿尔斯特城队是3比2。这样，三轮比赛的结果可表示如下S代表塞克斯顿城队，T代表特里布尔城队，U代表阿尔斯特城队，V代表凡尔迪尤城队)