2019年中考数学趣味数学：帽子颜色问题

这是我最早听说的趣味逻辑题之一，是很小的时候父亲告诉我的

;有3顶黑帽子，2顶白帽子。让三个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色。所以一个人可以看见前面两个人头上帽子的颜色，中间那个人看得见前面那个人的帽子颜色但看不见在他后面那个人的帽子颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见。现在从那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人。事实上他们三个戴的都是黑帽子，那么最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子。为什么?;

答案是，最前面的那个人听见后面两个人都说了;不知道;，他假设自己戴的是白帽子，于是中间那个人就看见他戴的白帽子。那么中间那个人会作如下推理;假设我戴了白帽子，那么那个人就会看见前面两顶白帽子，但总共只有两顶白帽子，他就应该明白他自

己戴的是黑帽子，现在他说不知道，就说明我戴了白帽子这个假定是错的，所以我戴了黑帽子。;问题是中间那人也说不知道，所以最前面那个人知道自己戴白帽子的假定是错的，所以他推断出自己戴了黑帽子。

把这个问题推广成如下的形式

;有若干种颜色的帽子，每种若干顶。假设有若干个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，而且每个人都看得见在他前面所有人头上帽子的颜色，却看不见在他后面任何人头上帽子的颜色。现在从那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人。一直往前问，那么一定有一个人知道自己所戴的帽子颜色。;

要假设一些条件

1) ，帽子的总数一定要大于人数，否则帽子都不够戴。

2);有若干种颜色的帽子，每种若干顶，有若干人;这个信息是队列中所有人都事先知道的，而且所有人都知道所有人都知道此事，所有人都知道所有人都知道所有人都知道此事，等等等等。但在这个条件中的;若干;不一定非要具体一一给出数字来。这个信息具体地可以是象上面经典的形式，列举出每种颜色帽子的数目

;有3顶黑帽子，2顶白帽子，3个人;，

也可以是

;有红黄绿三种颜色的帽子各1顶2顶3顶，但具体不知道哪种颜色是几顶，有6个人;，

甚至连具体人数也可以不知道，

;有不知多少人排成一排，有黑白两种帽子，每种帽子的数目都比人数少1;，