初中数学一元一次方程9大题型解析
一、列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审题弄清题意
（2）找出等量关系找出能够表示本题含义的相等关系
（3）设出未知数，列出方程设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程
（4）解方程解所列的方程，求出未知数的值
（5）检验，写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案
二、一元一次方程解决应用题的分类
1.市场经济、打折销售问题
（一）知识点
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价
（2）商品利润率＝商品利润/商品成品价&tis;100%
（3）商品销售额＝商品销售价&tis;商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）&tis;销售量
（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．
（二）例题解析
1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。
（2）若7个餐厅开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由。
解（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意得
2（1680-2y）+y=2280
解得y=360（名）
所以1680-2y=960（名）
（2）因为960&tis;5+360&tis;2=5520＞5300，
所以如果开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐。
2.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
解设该工艺品每件的进价是元，标价是（45+x）元。依题意，得
8（45+x）&tis;0.85-8x=（45+x-35）&tis;12-12x
解得x=155（元）
所以45+x=200（元）
3.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费。
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？
解（1）由题意，得0.4a+（84-a）&tis;0.40&tis;70%=30.72
解得a=60
（2）设九月份共用电x千瓦时，0.40&tis;60+（x-60）&tis;0.40&tis;70%=0.36x
解得x=90
所以0.36&tis;90=32.40（元）
答90千瓦时，交32.40元。
4.某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？
利润率=利润/成本40%=(80%X&tis;60)/60
解之得X=105
105&tis;80%=84元
5.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？
解设甲服装成本价为x元，则乙服装的成本价为（50–x）元，根据题意，
109x(1+50%)–x+(500-x)(1+40%)90%-(500-x)=157
x=300
6.某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？
(48+X)90%&tis;6–6X=(48+X-30)&tis;9–9X
解之得X=162
162+48=210
7.甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？
解[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)
解之得x=20
8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
解设这种服装每件的进价是x元，则
X(1+40﹪)&tis;0.8-x=15
解得x=125
2.方案选择问题
（一）例题解析
1.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案
方案一将蔬菜全部进行粗加工．
方案二尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
解方案一获利140&tis;4500=630000（元）
方案二获利15&tis;6&tis;7500+（140-15&tis;6）&tis;1000=725000（元）
方案三设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨
依题意得=15解得x=60
获利60&tis;7500+（140-60）&tis;4500=810000（元）
因为第三种获利最多，所以应选择方案三。
2.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？
解（1）由题意，得0.4a+（84-a）&tis;0.40&tis;70%=30.72
解得a=60
（2）设九月份共用电x千瓦时，则0.40&tis;60+（x-60）&tis;0.40&tis;70%=0.36x解得x=90
所以0.36&tis;90=32.40（元）
答九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．
3.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元。
（1）若家电商场购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
解按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台。
（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2100（50-x）=90000
即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25
②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，
可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15
③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．
可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意
由此可选择两种方案一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．
（2）若选择（1）中的方案①，可获利150&tis;25+250&tis;15=8750（元）
若选择（1）中的方案②，可获利150&tis;35+250&tis;15=9000（元）
9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案。
3.储蓄、储蓄利息问题
（一）知识点
(1)顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税
(2)利息=本金&tis;利率&tis;期数
本息和=本金+利息