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中考数学几何压轴题辅助线添加方法

中考 2023-02-04 10:22中考时间www.ettschool.cn

  

  一、三角形中常见辅助线的添加

  1.与角平分线有关的

  (1)可向两边作垂线。

  (2)可作平行线,构造等腰三角形

  (3)在角的两边截取相等的线段,构造全等三角形

  2.与线段长度相关的

  (1)截长证明某两条线段的和或差等于第三条线段时,经常在较长的线段上截取一段,使得它和其中的一条相等,再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可

  (2)补短证明某两条线段的和或差等于第三条线段时,也可以在较短的线段上延长一段,使得延长的部分等于一条较短的线段,再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可

  (3)倍长中线题目中如果出现了三角形的中线,方法是将中线延长一倍,再将端点连结,便可得到全等三角形。

  (4)遇到中点,考虑中位线或等腰等边中的三线合一。

  3.与等腰等边三角形相关的

  (1)考虑三线合一

  (2)旋转一定的度数,构造全都三角形,等腰一般旋转顶角的度数,等边旋转60°

  二、四边形中常见辅助线的添加

  特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线。下面介绍一些辅助线的添加方法。

  1.和平行四边形有关的辅助线作法

  平行四边形是最常见的特殊四边形之一,它有许多可以利用性质,为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。

  (1)利用一组对边平行且相等构造平行四边形

  (2)利用两组对边平行构造平行四边形

  (3)利用对角线互相平分构造平行四边形

  2.与矩形有辅助线作法

  (1)计算型题,一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题。

  (2)证明或探索题,一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题。和矩形有关的试题的辅助线的作法较少。

  3.和菱形有关的辅助线的作法

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