初中数学辅助线典型用法汇集

　　?三角形中常见辅助线的添加

　　1. 与角平分线有关的

　　（1） 可向两边作垂线。

　　（2）可作平行线，构造等腰三角形

　　（3）在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形

　　2. 与线段长度相关的

　　（1） 截长证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可

　　（2） 补短证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于一条较短的线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可

　　（3）倍长中线题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。

　　（4）遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。

　　3. 与等腰等边三角形相关的

　　（1）考虑三线合一

　　（2）旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转60 °

　　?四边形中常见辅助线的添加

　　特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些和四边形有关的问题时往往需 要添加辅助线。下面介绍一些辅助线的添加方法。

　　1. 和平行四边形有关的辅助线作法

　　平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。

　　（1） 利用一组对边平行且相等构造平行四边形

　　（2）利用两组对边平行构造平行四边形

　　（3）利用对角线互相平分构造平行四边形

　　2. 与矩形有辅助线作法

　　（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题

　　（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少.

　　3. 和菱形有关的辅助线的作法

　　和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.