初中数学二元一次方程组的应用

　　二元一次方程组的求解，相信基本上每个同学都能解出来，只需要利用加减法或者代入法进行消元求解就可以了。估计很多学生会被其应用难住。不知道设哪个未知数，不知道对应的等量关系，完全列不出方程组，碰到这样的题目，看着那么长的题干，直接就泪流满面。今天我们就根据几种典型例题讲解一下如何列方程组解应用题。列方程组解应用题的基本步骤不知道大家还熟悉么？“审、设、列、解、验、答”六字方针，哪一个环节其实都不能出错，了解了这个，剩下的就是把实际问题转化为数学问题。

　　经典例题1（工程问题）工厂要生产一批零件，小明单独做需12天完成，小红单独做需18天完成，计划小明先做一部分零件后休息，再由小红剩下的，实际上小明只做了计划时间的一半变因为有事情离开了，迫于无奈由小红单独承担剩下的，而小红完成任务的时间恰好是计划时间的2倍，则原计划小红、小明各做多少天？

　　解析估计不少同学，看到那么长一段话，直接就想放弃了，更有一部分，题目都读不完。一定记住千万别被长度打败。语文的阅读那么长都能读下去，何况就那么一段话。我们按审、设、列、解、验、答分析下，审题小明单独做需要12天，也就是一天能做总计划的1/12，小红单独18天，一天也就是1/18.根据题意他们一起完成了整个生产计划。由于小明中途有事，只做了计划的一半，而小红做了计划的2倍，这显然又是一个方程。设一般我们都是求什么，设什么。复杂一点的间接设元之类的我们后期慢慢讲，那么就设小明计划做x天，小红计划做y天。列我们设完了，也根据题意找到了等量关系，那么就是列方程组了。第一个方程，(1/12)x+(1/18)y=1，第二个方程，（1/12）（1/2）x+（1/18）2y=1，解、验、答，就不要多说了。完整步骤解设小明计划做x天，小红计划做y天，则有

　　设原计划甲做x天，乙做y天，则有

　　，解得．

　　解得x=8，y=6。答原计划小明做8天，小红做6天。

　　例2（行程问题）在某条公路上有甲，乙，丙三个超市，甲与乙相距120千米，乙与丙也是120千米．两名罪犯分别在甲、丙两个超市进行抢劫。作案后以相同的速度驾车沿宽敞的大道逃离现场，正在乙超市两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往甲、丙两个超市驶去，结果往乙站驶来的罪犯在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一罪犯经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和罪犯的车的速度各是多少？

　　解设设巡逻车、罪犯的车的速度分别为x、y千米/时，则可得下列方程组3（x-y）=120，x+y=120.解得x=80km/h，y=40km/h答巡逻车的速度是80千米/时，罪犯的车的速度是40千米/时．

　　例3（经济问题）小明衣服店内某款衣服还剩一件于是小明想打折处理，如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此衣服的的定价是多少？

　　分析我们可以观察到这个题，问的问题只有一个，那怎么办？还能列二元一次方程么？没问题，这就是我们讲的要间接设元。我们得知道利润=售价-进价，知道这一点就好办了，通篇都是利润，那我们就设售价和进价吧。

　　解设此衣服的定价为x元，进价为y元，则有0.9x-y=20%y，0.8x-y=10。解方程得x=200元，y=150元。而我们需要的仅仅是x的值，所以x=200元。据题意，得答该衣服的定价为200元。

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