2021年中考数学知识点之：和差化积公式推导

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　　和差化积公式推导

　　首先,我们知道sin(a+b)=sina*sb+sa*sinb,sin(a-b)=sina*sb-sa*sinb

　　我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*sb

　　所以,sina*sb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

　　同理,若把两式相减,就得到sa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

　　同样的,我们还知道s(a+b)=sa*sb-sina*sinb,s(a-b)=sa*sb+sina*sinb

　　所以,把两式相加,我们就可以得到s(a+b)+s(a-b)=2sa*sb

　　所以我们就得到,sa*sb=(s(a+b)+s(a-b))/2

　　同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(s(a+b)-s(a-b))/2

　　这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

　　sina*sb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

　　sa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

　　sa*sb=(s(a+b)+s(a-b))/2

　　sina*sinb=-(s(a+b)-s(a-b))/2

　　好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.

　　我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

　　把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

　　sinx+siny=2sin((x+y)/2)*s((x-y)/2)

　　sinx-siny=2s((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

　　sx+sy=2s((x+y)/2)*s((x-y)/2)

　　sx-sy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

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