2021年中考数学知识点之：倍角公式推导

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　　倍角公式推导

　　tan3α=sin3α/s3α

　　=(sin2αsα+s2αsinα)/(s2αsα-sin2αsinα)

　　=(2sinαs^2(α)+s^2(α)sinα-sin^3(α))/(s^3(α)-sαsin^2(α)-2sin^2(α)sα)

　　上下同除以s^3(α)，得

　　tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

　　sin3α=sin(2α+α)=sin2αsα+s2αsinα

　　=2sinαs^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

　　=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)=3sinα-4sin^3(α)

　　s3α=s(2α+α)=s2αsα-sin2αsinα

　　=(2s^2(α)-1)sα-2sαsin^2(α)

　　=2s^3(α)-sα+(2sα-2s^3(α))

　　=4s^3(α)-3sα

　　即

　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)

　　s3α=4s^3(α)-3sα

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