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2018初中数学知识点：三角函数N倍角公式
中考 2023-02-03 16:57中考时间www.ettschool.cn
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N倍角公式
根据棣美弗定理，(sθ+ i sinθ)^n = s(nθ)+ i sin(nθ) 为方便描述，令sinθ=s，sθ=c 考虑n为正整数的情形 s(nθ)+ i sin(nθ) = (c+ i s)^n = C(n,0)c^n + C(n,2)c^(n-2)(i s)^2 + C(n,4)c^(n-4)(i s)^4 + ... +C(n,1)c^(n-1)(i s)^1 + C(n,3)c^(n-3)(i s)^3 + C(n,5)c^(n-5)(i s)^5 + ... =>比较两边的实部与虚部 实部s(nθ)=C(n,0)c^n + C(n,2)c^(n-2)(i s)^2 + C(n,4)c^(n-4)(i s)^4 + ... i(虚部)isin(nθ)=C(n,1)c^(n-1)(i s)^1 + C(n,3)c^(n-3)(i s)^3 + C(n,5)c^(n-5)(i s)^5 + ... 对所有的自然数n， 1. s(nθ) 公式中出现的s都是偶次方，而s^2=1-c^2(平方关系)，全部都可以改成以c(也就是sθ)表示。 2. sin(nθ) (1)当n是奇数时 公式中出现的c都是偶次方，而c^2=1-s^2(平方关系)，全部都可以改成以s(也就是sinθ)表示。 (2)当n是偶数时 公式中出现的c都是奇次方，而c^2=1-s^2(平方关系)，即使再怎么换成s，都至少会剩c(也就是 sθ)的一次方无法消掉。 (例. c^3=cc^2=c(1-s^2)，c^5=c(c^2)^2=c(1-s^2)^2)