2021初中七年级数学知识点:三角函数万能公式
学习方法网整理了关于2021初中七年级数学知识点三角函数万能公式,希望对同学们有所帮助,仅供参考。
万能公式
(1) (sinα)^2+(sα)^2=1
(2) 1+(tanα)^2=(secα)^2
(3) 1+(tα)^2=(cscα)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(sα)^2即可
(4) 对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5) tAtB+tAtC+tBtC=1
(6) t(A/2)+t(B/2)+t(C/2)=t(A/2)t(B/2)t(C/2)
(7) (sA)^2+(sB)^2+(sC)^2=1-2sAsBsC
(8) (sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2sAsBsC
三角函数万能公式为什么万能
万能公式为
设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z)
tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z)
sA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π,且A≠kπ+(π/2) k∈Z)
就是说sinA.tanA.sA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.
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