与圆有关的中考压轴题（十）

　　在平面直角坐标系中，已知A(－4，0)，B(1，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D．

 

　　（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；

 

　　（2）求点D的坐标；

 

　　（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由．