2023年初中数学圆的知识点总结+测试题
初三数学圆的知识点归纳
圆的定义
(1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
(2)平面上一条线段,绕它的一端旋转360°,留下的轨迹叫圆。
圆心
(1)如定义(1)中,该定点为圆心
(2)如定义(2)中,绕的那一端的端点为圆心。
(3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。
(4)垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注圆心一般用字母O表示
直径通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。
半径连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圆的半径或直径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。
圆的周长围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率,它是一个无限不循环小数(无理数),用字母π表示。计算时,通常取它的近似值,π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2,用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弧相等,所对的弦心距也相等。
周长计算公式
1.、已知直径C=πd
2、已知半径C=2πr
3、已知周长D=c\π
4、圆周长的一半:1\2周长(曲线)
5、半圆的长1\2周长+直径
面积计算公式
1、已知半径S=πr平方
2、已知直径S=π(d\2)平方
3、已知周长S=π(c\2π)平方
点、直线、圆和圆的位置关系
1、点和圆的位置关系
①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径
②点在圆上<=>点到圆心的距离等于半径
③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径
2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3.外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。
4.直线和圆的位置关系
相交直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线。
相切直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点。
相离直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。
5.直线和圆位置关系的性质和判定
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么
①直线l和⊙O相交<=>d
②直线l和⊙O相切<=>d=r;
③直线l和⊙O相离<=>d>r。
圆和圆定义
两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆的外离。
两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部,叫做两个圆的外切。
两个圆有两个交点,叫做两个圆的相交。
两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的内部,叫做两个圆的内切。
两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆的内含。
原理圆心距和半径的数量关系
两圆外离<=>d>R+r两圆外切<=>d=R+r两圆相交<=>R-r=r)
两圆内切<=>d=R-r(R>r)两圆内含<=>dr)
正多边形和圆
1、正多边形的概念各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形与圆的关系
(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器),依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。
(2)这个圆是这个正多边形的外接圆。
3、正多边形的有关概念
(1)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。
(2)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。
(3)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。
(4)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。
4、正多边形性质
(1)任何正多边形都有一个外接圆。
(2)正多边形都是轴对称图形,当边数是偶数时,它又是中心对称图形,正n边形的对称轴有n条。(3)边数相同的正多边形相似。
练习题
1、已知弦AB把圆周分成15的两部分,这弦AB所对应的圆心角的度数为________。
2、已知⊙O中的半径为4cm,弦AB所对的劣弧为圆的1/3,则弦AB的长为_______cm, AB的弦心距为_____cm。
3、如图,在⊙O中,AB∥CD,⌒AC的度数为450,则∠COD的度数为_______。
4、如图,在三角形ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等,则 ∠BOC=( )。
A.140° B.135° C.130° D.125°
5、下列语句中,正确的有( )
(1)相等的圆心角所对的弧相等;
(2)平分弦的直径垂直于弦;
(3)长度相等的两条弧是等弧;
(4) 圆是轴对称图形,任何一条直径都是对称轴
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6、已知在直径是10的⊙O中,⌒AB的度数是60°,求弦AB的弦心距。
7、已知如图,⊙O中,AB是直径,CO⊥AB,D是CO的中点,DE∥AB, 求证⌒AB=2⌒AE
测试题
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