2022年初中数学圆的弦切角定理

圆的弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。

1圆的弦切角定理及其推导过程

圆的弦切角定理

弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。与圆相切的直线，同圆内与圆相交的弦相交所形成的夹角叫做弦切角。

圆的弦切角定理推导过程

已知直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦。

求证∠TCB=1/2∠BOC=∠BAC

证明设圆心为O，连接OC，OB,

∵∠OCB=∠OBC ∴∠OCB=1/2(180°-∠BOC)

又∵∠BOC=2∠BAC ∴∠OCB=90°-∠BAC ∴∠BAC=90°-∠OCB

又∵∠TCB=90°-∠OCB ∴∠TCB=1/2∠BOC=∠BAC

∠TCB=1/2∠BOC=∠BAC

2圆的切线定理

1.垂直于过切点的半径;经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。

2.切线的判定方法经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

3.切线的性质

(1)经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。

(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。

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