2020年初中函数之二次函数的性质

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　　二次函数的性质

　　二次函数y=ax2+bx+c的性质对应在它的图象上，有如下性质：

　　(1)抛物线y=ax2+bx+c的顶点是 ，对称轴是直线 ，顶点必在对称轴上;

　　(2)若a>0，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x< 时，y随x的增大而减小;当x> 时，y随x的增大而增大;当x= ，y有最小值 ;

　　若a<0，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x< ，y随x的增大而增大;当 时，y随x的增大而减小;当x= 时，y有最大值 ;

　　(3)抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点为(0，c);

　　(4)在二次函数y=ax2+bx+c中，令y=0可得到抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的情况：

　　当D=b2-4ac>0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别是 和 ，这两点的距离为 ;当D=0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点 ;当D<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点.

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